Обобщенные перестройки трехмерных многообразий и представления гомологических сфер

Вводятся два типа преобразований оснащенных зацеплений – преобразований Уайтхеда и преобразования Борромео. Доказывается, что отвечающие им перестройки 3-многообразий удовлетворяют следующим свойствам: 1) любую гомологическую сферу можно получить из настоящей перестройками Уайтхеда; 2) два 3-многообразия имеют изоморфные группы гомологии и формы коэффициентов зацепления тогда и только тогда, когда одно из них можно получить из другого перестройками Борромео. На основе этих результатов доказывается теорема представления гомологических сфер и предлагается эффективный комбинаторный способ вычислений Арф-инвариантов узлов. Библиогр. 9 назв.