|
Математические заметки, 1987, том 42, выпуск 2, страницы 227–234
(Mi mzm4977)
|
|
|
|
О базисах в симметричных пространствах функций
А. Н. Пличко, Е. В. Токарев
Аннотация:
Доказано существование ортонормированной ограниченной системы
функций $(g_n(t))$, являющейся базисом всякого сепарабельного симметричного
пространства функций $E$, для которого выполнены непрерывные
включения $G\subseteq E\subseteq G^*$, где $G$ – замыкание класса $L_{\infty}$ в пространстве
Орлича $L_M^*$ с $M(u)=e^{u^2}-1$, а сопряженное ему $G^*$ является
в $E$ $[l_2]$-системой. Систему элементов банахова пространства $X$
называют $[l_p]$-системой $(1\leqslant p\leqslant\infty)$, если каждая ее последовательность
содержит подпоследовательность, эквивалентную стандартному
базису пространства $l_p(l_{\infty}\overset{\text{def}}{=}c_0)$. Доказано также, что если банахово
пространство $X$ содержит дополняемое подпространство, изоморфное $l_p$,
а его дополнение имеет базис, то $X$ имеет базис, являющийся $[l_p]$-системой. Установлено, что в $L_1[0,1]$ имеется базис, образованный системой
функций, не содержащей никаких почти дизъюнктных подсистем.
Библиогр. 12 назв.
Поступило: 26.06.1985
Образец цитирования:
А. Н. Пличко, Е. В. Токарев, “О базисах в симметричных пространствах функций”, Матем. заметки, 42:2 (1987), 227–234; Math. Notes, 42:2 (1987), 630–634
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mzm4977 https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v42/i2/p227
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 209 | PDF полного текста: | 89 | Первая страница: | 1 |
|