Поперечники одного класса периодических функций, определяемого дифференциальным оператором

Пусть $\mathscr{L}_n(D)$ – произвольный линейный дифференциальный оператор $n$-го порядка с постоянными действительными коэффициентами, $k$ – число пар комплексных корней характеристического полинома оператора $\mathscr{L}_n(D)$, имеющих ненулевую мнимую часть, $\alpha_s$ $(s=1,2,\dots,k)$ – модули мнимых частей этих корней. Для класса $2\pi$-периодических функций $W_{\infty}(\mathscr{L}_n)=\{f\in C_{2\pi}:f^{(n-1)}\in AC_{2\pi}$, $\|\mathscr{L}_n(D)\|_{L_{\infty}[0,2\pi]}\leqslant1\}$ при $m>2\cdot3^{k-1}\max\alpha_s$ получены оценки снизу для поперечников по Колмогорову $d_{2m}(W_{\infty}(\mathscr{L}_n);L_q)$ $(q=1; q=2)$, совпадающие с оценками сверху, ранее найденными автором (РЖ Мат., 12Б133, 1985 г.).