Критерий $p$-замкнутости конечной группы в терминах степеней ее характеров

Пусть $S(p)$ обозначает следующее свойство конечной группы: степени всех неприводимых комплексных составляющих подстановочного представления с $p$-силовской подгруппой в качестве стабилизатора точки взаимно просты с $p$. Доказывается, что: 1) конечная $p$-разрешимая группа $p$-замкнута тогда и только тогда, когда она обладает свойством $S(p)$; 2) произвольная конечная группа нильпотентна тогда и только тогда, когда она обладает свойством $S(p)$ для каждого простого $p$, делящего ее порядок. Библиогр. 2 назв.