О законе больших чисел для движущихся средних независимых случайных величин

Пусть $(X_i)$ – независимые одинаково распределенные случайные величины, $\mathsf{M}X_i=0$, $\mathsf{M}|X_i|^p<\infty(1\leqslant p<2)$ и $\sigma_n=n^{-1}\sum^{a_n+n}_{k=a_n+1}X_k$, где $a_1\leqslant a_2\leqslant\ldots$ – заданные числа. Для того, чтобы для всех таких последовательностей $(X_i)$ почти наверное выполнялось равенство $\lim_{n\to\infty}\sigma_n=0$ необходимо и достаточно, чтобы $\sum^n_{k=1}b_k\leqslant C^p_n; b_k=\min(k;a_{k+1}-a_k)$. Аналогичная задача рассматривается и для неодинаково распределенных вличин класса $L^p$. Библиогр. 9 назв.