Факторизационная лемма для открытых отоб ражений компактов

Пусть $f\colon X\to Y$ – открытое отображение компакта $X$ на компакт $Y$ размерности не больше $n$ с бесконечными слоями $f^{-1}y$. Тогда существуют такой компакт $Z$ размерности не больше $2n+3$ и такие отображения $g_1\colon X\to Z$ и $g_2\colon Z\to Y$, что $f=g_2\circ g_1$ и слои отображения $g_2$ бесконечны.
Это утверждение применяется при доказательстве того, что функтор вероятностных мер переводит всякое открытое с бесконечными слоями отображение компакта на конечномерный компакт в тривиальное расслоение со слоем гильбертов кирпич. Библиогр. 6 назв.