Вполне полупервичные и абелево-регулярные идеалы кольца

Кольцо $R$ называется эластичным, если справедливо тождество $x(yx)=(xy)x$, где $x,y\in R$. Правый идеал $P$ кольца $R$ называется вполне полупервичным (редуцированным), если $P\ne R$ и из $a^2\in P$, где $a\in R$, следует, что $a\in P$. Доказывается, что если $P$ – вполне полупервичный правый идеал в эластичном кольце $R$, то из $q-qp\in P$, где $q\in R$, $p\in P$ следует, что $q\in P$. Отсюда следует, что если максимальный правый идеал $T$ ассоциативного кольца $R$ является вполне полупервичным, то $T$ – двусторонний идеал и фактор-кольцо $\overline{R}=R/T$ есть тело. Доказывается, что если правый идеал $P$ ассоциативного кольца $R$ таков, что $P\ne R$ и для любого $a\in R$ существует такой $x$, что $a^2x-a\in P$, $axP\subseteq P$, то $P$ – двусторонний идеал и потому фактор-кольцо $\overline{R}=R/P$ является абелево-регулярным (строго регулярным) кольцом. Библиогр. 5 назв.