Некоторые экстремальные свойства неотрицательных тригонометрических полиномов

Пусть $P_n(n\geqslant2)$ – класс четных неотрицательных тригонометрических полиномов $t(\varphi)=a_0+a_1\cos\varphi+\dots+a_n\cos n\varphi$, удовлетворяющих условиям: $a_k\geqslant0$ $(k=0,\dots,n)$, $a_1>a_0$ и $P=\bigcup^\infty_{n=2}P_n$. Константа
$$ V=\inf\{(t(0)-a_0)/(\sqrt{a_1}-\sqrt{a_0})^2\mid t\in P\} $$
появляется в ряде задач теории чисел: см. библиогр. в статье С. Б. Стечкина (РЖ Мат., 1970, 9БА). В работе дается новая оценка $V$ снизу:
$$ V>33{,}58, $$
которая дополняет оценку $V$ сверху: $V\leqslant34{,}54\dots$, полученную В. П. Кондратьевым (РЖ Мат., 1978, ЗБ155). Библиогр. 12 назв.