Канонический вид матрицы билинейной формы над алгебраически замкнутым полем характеристики 2

Пусть $K$ – алгебраически замкнутое поле характеристики 2, $\Psi$ – фиксированное решение уравнения $X(X^I)^{-1}=\Psi$, где $\Psi$ – клетка Жордана нечетного размера с собственным числом 1. Показано, что матрица билинейной формы, заданной в конечномерном векторном пространстве над полем $K$, перевыбором базиса однозначно, с точностью до перестановки диагональных блоков, приводится к блочно-диагональному виду
$$ \operatorname{diag}\biggl[ \begin{pmatrix} 0 & \Phi_1 \\ E & 0 \end{pmatrix},\ldots, \begin{pmatrix} 0 & \Phi_p \\ E & 0 \end{pmatrix}, \widehat{\Psi}_1,\ldots,\widehat{\Psi}_q, F_1,\ldots,F_r\biggr], $$
где $\Phi_i$ – клетка Жордана с собственным числом $\lambda_1\ne0$, определенным с точностью до замены через $\lambda_1^{-1}$; $\Psi_j$ – клетка Жордана нечетного размера с собственным числом 1, $\Phi_i\ne\Psi_j$ для всех $i,j$; $F_k$ – вырожденная клетка Жордана. Библиогр. 7 назв.