О модуле непрерывности в $L_p$

Для 1-периодических функций: $(x)\in L_p$ $(2<p<\infty)$ доказывается неравенство
$$ \omega^{p'}\biggl(\frac{1}{2},f\biggr)_p\leqslant4\int_0^{1/2}\omega^{p'}(t,f)_p\,dt\biggl(\frac{1}{p}+\frac{1}{p'}=1\biggr), $$
где $\omega(t,f)_p$ – модуль непрерывности $f(x)$ в $L_p$. Из него, в частности, вытекает, что функция $\omega(\delta)=\delta^{\alpha}$ не является модулем непрерывности в $L_p$ при $1-1/p<\alpha\leqslant1$ $(2<p<\infty)$. Библиогр. 9 назв.