Равномерная неаменабельность подгрупп свободных бернсайдовых групп нечетного периода

Известная теорема С. И. Адяна утверждает, что для любого $m\ge 2$ и нечетного $n\ge 665$ свободная $m$-порожденная бернсайдовая группа $B(m,n)$ периода $n$ неаменабельная. В работе доказывается, что каждая нециклическая подгруппа свободной бернсайдовой группы $B(m,n)$ нечетного периода $n\ge 1003$ является равномерно неаменабельной группой. Из этого результата для нечетных $n\ge 1003$ следует положительный ответ на вопрос де ля Арпа: имеют ли бесконечные свободные бернсайдовые группы $B(m,n)$ равномерно экспоненциальный рост? Доказывается также, что в каждом $S$-шаре радиуса $(400n)^3$ содержатся два элемента, которые являются базисом свободной периодической подгруппы ранга 2 группы $B(m,n)$, где $S$ – произвольное множество элементов, порождающих нециклическую подгруппу группы $B(m,n)$.
Библиография: 21 название.