|
Математические заметки, 1987, том 41, выпуск 2, страницы 227–237
(Mi mzm4829)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
О гладких линиях на проективных плоскостях над некоторыми
ассоциативными алгебрами
М. А. Акивис
Аннотация:
Пусть $A$ – ассоциативная алгебра размерности $r$ над полем вещественных
чисел и $P_2(A)$ – проективная плоскость над этой алгеброй.
Гладкой линией на плоскости $P_2(A)$ называется ее подмногообразие вещественной
размерности $r$, которое в каждой своей точке касается некоторой
прямой плоскости $P_2(A)$. Доказывается, что на проективных плоскостях
над полной матричной алгеброй, алгебрами кватернионов и антикватернионов
нет гладких линий, отличающихся от прямых. На проективных
плоскостях над алгебрами тернионов и двойных чисел такие
линии существуют. При доказательстве используется матричное представление
алгебры $A$ и отображение проективной плоскости $P_2(A)$ над
полной матричной алгеброй $M$ порядка $n(n\geqslant2)$ на грассманово многообразие
$G(n-1, 3n-1)$ плоскостей размерности $n-1$ вещественного
проективного пространства $P_{3n-1}$ , а также метод подвижного репера.
Библиогр. 8 назв.
Поступило: 04.12.1985
Образец цитирования:
М. А. Акивис, “О гладких линиях на проективных плоскостях над некоторыми
ассоциативными алгебрами”, Матем. заметки, 41:2 (1987), 227–237; Math. Notes, 41:2 (1987), 131–136
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mzm4829 https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v41/i2/p227
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 222 | PDF полного текста: | 75 | Первая страница: | 1 |
|