О коэффициентах тригонометрических рядов с неотрицательными частичными суммами

В работе рассматриваются тригонометрические ряды с монотонными коэффициентами, все частичные суммы которых неотрицательны на интервале $(0,\pi)$. Изучается скорость стремления к нулю коэффициентов таких рядов. В частности, для рядов
$$ \sum^{\infty}_{n=0}a_n\cos(nx), $$
у которых все частичные суммы неотрицательны на прямой, а коэффициенты монотонны, получена точная по порядку оценка
$$ a_n\leqslant15a_0(n+1)^{-\alpha}, \quad n=0,1,2,\dots, $$
где $\alpha\in(0,1)$ – корень уравнения
$$ \int_0^{3\pi/2}t^{-\alpha}\cos t\,dt=0. $$
Библиогр. 3 назв.