О геометрии подмногообразий Лагранжа

Доказано, что через каждую точку произвольного симплектического многообразия в направлении любой лагранжевой плоскости проходит подмногообразие Лагранжа. Доказано, что подмногообразие Лагранжа с такими начальными данными, вообще говоря, не единственно, однако совокупность таких подмногообразий эрмитова расширения симплектического многообразия размерности свыше четырех при любых начальных данных содержит вполне геодезическое подмногообразие, названное нами $s$-лагранжевым подмногообразием, тогда и только тогда, когда это симплектическое многообразие является комплексной пространственной формой. Показано, что всякое подмногообразие Лагранжа комплексной пространственной формы голоморфной секционной кривизны $c$ является пространством постоянной кривизны $c/4$. Найдены приложения этих результатов к геометрии главных тороидальных расслоений.
Библиография: 14 названий.