Равносходимость средних Рисса разложений, отвечающих $N$-кратной системе экспонент и $N$-кратному интегралу Фурье

Для произвольной функции $f$, принадлежащей при некотором $p\geqslant1$ классу $L_p$ в $N$-мерном прямоугольном параллелепипеде $Pi$ и продолженной нулем на $E^N/\Pi$, сравниваются средние Рисса порядка $\alpha>N-1$ разложений этой функции по N-кратной системе экспонент в параллелепипеде $\Pi$ и $N$-кратный интеграл Фурье (с шаровыми суммами). При некоторых естественных предположениях доказано, что равномерно на любом компакте параллелепипеда $\Pi$ разность средних Рисса порядка $\alpha>N-1$ двух указанных разложений не только стремится к нулю, но имеет порядок стремления к нулю, равный $O(\Lambda^{N-\alpha})$, где $\Lambda$ – “размер” средних Рисса. Такой же порядок в метрике $L_q(\Pi)$ при $q=p/(p-1)$ имеет разность средних Рисса порядка $\alpha>N-1$ спектральных функций двух указанных разложений. Библиогр. 17 назв.