|
Математические заметки, 1987, том 41, выпуск 1, страницы 23–33
(Mi mzm4806)
|
|
|
|
Приближение функций суммами Фурье–Уолша
С. П. Байбородов
Аннотация:
Пусть $S_N(f)$ – суммы Фурье функции $f$ по системе Уолша $\{w_n(x)\}$ в нумерации Пэли, $E_N(f)_p$ – соответствующие наилучшие приближения в метрике $L^p[0,1]$. Для любой последовательности $\varepsilon=\{\varepsilon_n\}^{\infty}_{n=1}$, $\varepsilon_n\downarrow0$ $(n\uparrow\infty)$ определяется класс
$$
L^p_{\varepsilon}=\{f\in L^p[0,1]:E_n(f)_p\leqslant\varepsilon_n\quad(n=1,2,\dots)\},
$$
Установлено, что при $p=1$, $\infty$ и любого натурального $N$
$$
\sup_{f\in L^p_{\varepsilon}}\|f-S_N(f)\|_p\asymp\varepsilon_N+\sum^N_{n=1}\varepsilon_{N+n}\int^{1/n}_{1/(n+1)}|D_N(x)|\,dx,
$$
где $D_N(x)=\sum^{N-1}_{n=0}w_n(x)$ – ядро Дирихле–Уолша. Библиогр. 17 назв.
Поступило: 15.11.1985
Образец цитирования:
С. П. Байбородов, “Приближение функций суммами Фурье–Уолша”, Матем. заметки, 41:1 (1987), 23–33; Math. Notes, 41:1 (1987), 15–22
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mzm4806 https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v41/i1/p23
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 158 | PDF полного текста: | 74 | Первая страница: | 1 |
|