Непрерывность метрической проекции на выпуклые множества

В любом нерефлексивном банаховом пространстве $X$ существуют выпуклое замкнутое множество $M$ и последовательность $x_n\to x_0$ такие, что $P_Mx_n\ne\O\forall n$, $P_Mx_0=\O$, где $P_Mx=\{y\in M:\|x-y\|=\rho(x,M)\}$. Метрическая проекция $P_M\colon x\to P_Mx$ на всякое выпуклое замкнутое множество $M\subset X$ полунепрерывна сверху (сильно-слабо полунепрерывна сверху) тогда и только тогда, когда $X$ – пространство Ефимова–Стечкина ($X$ – рефлексивно). Охарактеризованы те $X$, в которых метрическая проекция $P_M$ на выпуклые замкнутые $M\subset X$ полунепрерывна сверху (сильно-слабо полунепрерывна сверху) во всех точках $x\in X$ с $P_Mx\ne\O$. Библиогр. 12 назв.