Распределение значений суммы аддитивных функций со сдвинутыми аргументами

Пусть $g_1(n)$ и $g_2(n)$ – аддитивные функции, принимающие вещественные значения. В работе найдены необходимые и достаточные условия для того, чтобы последовательность функций распределения $[z]^{-1}|\{n\colon n\leqslant x, g_1(n)+g_2(n+1)-A(x)\leqslant u\}|$ при $x\to\infty$ слабо сходилась к некоторой функции распределения $F(u)$. В качестве следствия доказана гипотеза И. Катай, в которой утверждается, что если $g_1(n)+g_2(n+1)$ стремится к нулю при $n\to\infty$, то $g_1(n)=\lambda\log n$, $g_2(n)=-\lambda\log n$. Библиогр. 11 назв.