|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
Об убывании бесконечных произведений тригонометрических полиномов
В. Ю. Протасов Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Аннотация:
В работе рассматриваются бесконечные произведения вида $f(\xi)=\prod _{k=1}^\infty m_k(2^{-k}\xi)$, где $\{m_k\}$ – произвольная последовательность тригонометрических полиномов степени не выше $n$, равномерно ограниченная по норме и такая, что $m_k(0)=1$ для всех $k$. Доказывается, что $f(\xi)$ не может убывать на бесконечности быстрее, чем $O(\xi^{-n})$. Представлены условия на последовательность $\{m_k\}$, при которых
максимальная скорость убывания достигается. Данный результат применим в теории нестационарных всплесков и нестационарных подразделительных схем. В частности, он
ограничивает гладкость нестационарных всплесков длиной носителя порождающих функций. Это обобщает хорошо известные подобные результаты для стационарных
последовательностей полиномов (когда все $m_k$ равны). В нескольких примерах мы показываем, что ослабление условия равномерной ограниченности по норме может привести к экспоненциальному убыванию.
Библиография: 21 названия.
Поступило: 25.07.2001 Исправленный вариант: 29.04.2002
Образец цитирования:
В. Ю. Протасов, “Об убывании бесконечных произведений тригонометрических полиномов”, Матем. заметки, 72:6 (2002), 892–908; Math. Notes, 72:6 (2002), 819–832
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mzm475https://doi.org/10.4213/mzm475 https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v72/i6/p892
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 441 | PDF полного текста: | 230 | Список литературы: | 71 | Первая страница: | 1 |
|