Решение алгебраического уравнения с помощью иррациональной итерационной функции

Доказано, что при выборе $z_{n}^{[0]}=-a_{1}$ в качестве начального приближения последовательность приближений $z_{n}^{[i+1]}=\varphi_{n}(z_{n}^{[i]})$, $[i]=0,1,2,\dots$, решения канонического алгебраического уравнения
$$ P_{n}(z)=z^{n}+a_{1}z^{n-1}+a_{2}z^{n-2}+\cdots+a_{n}=0,\qquad n=1,2,\dots, $$
с действительными положительными корнями, генерированная иррациональной итерационной функцией $\varphi_{n}(z)=(z^{n}-P_{n}(z))^{1/n}$, сходится к наибольшему корню $z_{n}$. Приводятся примеры численной реализации метода для задачи определения энергетических уровней электронных систем в молекуле и кристалле. Рассмотрена возможность построения аналогичных иррациональных итерационных функций, предназначенных для решения алгебраического уравнения общего вида.
Библиография: 7 названий.