О взаимосвязи между числами Каратеодори и $n$-дистрибутивностью в решетках

Для решетки $L$ с нулем подмножество $F\subseteq L$ называется каркасом (снизу), если для любого $y\in L/\{0\}$ существует $x\in F$ такой, что $0<x\leqslant y$.
Основная цель данной заметки состоит в доказательстве двух теорем, одна из которых следующая
ТЕОРЕМА 1. Пусть в алгебраической решетке $L$ ее каркас $F$ состоит из вполне неразложимых в объединение элементов, и каждый элемент $x\in L$ является объединением некоторого подмножества (вообще говоря, бесконечного) из $F$. Тогда число Каратеодори решетки $L$ по каркасу $F$ совпадает с числом дистрибутивности этой решетки.
Вторая теорема утверждает то же, что и первая, но при других условиях на решетку $L$ и каркас $F$. Библиогр. 7 назв.