Функции многих переменных, монотонные на псевдовыпуклых множествах

Ранее автором было установлено, что если $[0,2\pi)^m$ можно представить в виде конечного объединения непересекающихся прямоугольников с ребрами, параллельными осям координат, а функция $f(t_1,\dots,t_m)$ монотонна и интегрируема на каждом из этих прямоугольников, то ее тригонометричекий ряд Фурье сходится по Прингсхейму почти всюду. Доказано, что заключение теоремы остается в силе, если заменить прямоугольники на псевдовыпуклые множества и потребовать, чтобы $f\in L_p$, $p>1$, и была монотонна на каждом из этих множеств. В то же время построен пример интегрируемой функции двух переменных, которая монотонна на некотором треугольнике, равна нулю вне него, а ее ряд Фурье расходится по квадратам почти всюду. Библиогр. 4 назв.