Бирациональная композиция квадратичных форм над локальным полем

Пусть $f(X)$ и $g(Y)$ – невырожденные квадратичные формы размерности $m$ и $n$ над $K$, $\operatorname{char}K\ne2$. Рассматривается проблема бирациональной композиции $f(X)$ и $g(Y)$: когда произведение $f(X)\cdot g(Y)$ бирационально эквивалентно над $K$ квадратичной форме $h(Z)$ над $K$ размерности $m+n$? Дано решение проблемы бирациональной композиции анизотропных квадратичных форм над $K$, если $m=n=2$. Основной результат статьи – полное решение проблемы бирациональной композиции форм $f(X)$ и $g(Y)$ над локальным полем $P$, $\operatorname{char}P\ne2$.
Библиография: 9 названий.