О существовании семейства солнтоноподобных решений уравнения Кавахары

Доказывается существовать семейства солитоноподобных решений – уединенных волн нелинейного эволюционного уравнения $\mathbf{u}_t+\mathbf{uu}_x+\mathbf{u}_{xxx}-\mathbf{u}_{xxxxx}=0$. Проблема сводится к исследованию неподвижных точек оператора
$$ (Au)(x)=\int_{-\infty}^{\infty}k(x-y)u^2(y)\,dy, \quad \int_{-\infty}^{\infty}k(x)=1, $$
действие которого рассматривается на конусе в пространстве Фреше непрерывных на вещественной оси функций. Библиогр. 13 назв.