Оценка поперечника одного класса функции в пространстве $L_2$

Пусть
\begin{gather*} f(x)\in L_2[-1,1], \quad \|f\|=\sqrt{\int^1_{-1}|f(x)|^z\,dx}, \\ f_h(x)=\frac1\pi\int_0^{\pi}f(x\cos h+\sqrt{1-x^2}\sin h\cos\pi)\,d\theta, \quad h>0, \\ \widetilde{\omega}(f^{(r)},t)=\sup_{0<h<t}\|\sqrt{(1-x^2)^r}[f^{(r)}(x)-f_h^{(r)}(x)]\|, \\ \widetilde{W}_{\omega}^r=\{f\in L_2[-1,1]:\widetilde{\omega}(f^{(r)};t)\leqslant c\omega(t)\}, \end{gather*}
где $r=0,1,2,\dots,\omega(t)$ – заданный модуль непрерывности и $c>0$ – постоянная. Доказана оценка
$$ d_n(\widetilde{W}_{\omega}^r;L_2[-1,1])\asymp n^{-r}\omega(n^{-r}) \quad (n>r) $$
где $d_n(\widetilde{W}_{\omega}^r;L_2[-1,1])$ – $n$-поперечник по Колмогорову множества $\widetilde{W}_{\omega}^r$ в пространстве $L_2[-1,1]$. Библиогр. 3 назв.