О подсистемах системы Хаара в пространствах $E_{\varphi}$ с $\varliminf_{t\to\infty}\dfrac{\varphi(t)}{t}=0$

Получено необходимое и достаточное условие на подсистему $\{X_{n_k}(t)\}^{\infty}_{k=1}$ системы Хаара, чтобы она была системой представления в пространствах $E_{\varphi}$, в которых нет линейных непрерывных ненулевых функционалов. Частным случаем этих пространств являются пространства $L^p[0,1]$, $0<p<1$. Необходимое и достаточное условие заключается в том, чтобы для произвольных $\varepsilon>0$, $N\in\mathbf{N}$ существовало $m>N$ такое, что
$$ \operatorname{mes}\biggl\{t\colon\sum_{h=N}^m|X_{n_k}(t)|\ne0\biggr\}>1-\varepsilon. $$
Библиогр. 9 назв.