О непрерывной зависимости решений дифференциальных уравнений в банаховых пространствах от начальных условий

Показано, что ни в каком бесконечномерном банаховом пространстве, наделенном ослабленной (слабой) топологией, из однозначности решения обыкновенного нелинейного дифференциального уравнения не вытекает непрерывная зависимость решения от начальных условий.
Для гильбертова пространства с топологией, порожденной скалярным произведением, аналогичный результат давно известен. С другой стороны, в случае линейного дифференциального уравнения в пространстве Фреше, наделенном ослабленной топологией из существования и единственности решения, проходящего через каждую точку, следует его непрерывная зависимость от начальных условий. Библиогр. 6 назв.