Об обращении интегрального преобразования Конторовича–Лебедева

Приведены достаточные условия на функцию $g(\rho)$, $\rho>0$, при выполнении которых ее интегральное преобразование Конторовича–Лебедева
$$ K_{\lambda}g=\int_0^{\infty}K_{i\tau}(\lambda\rho)g(\rho)\, d\rho, \quad \tau\geqslant0, $$
где $\operatorname{Re}\lambda>0$ и $K_{\nu}(z)$ – функция Макдональда, допускает обращение
$$ g(\rho)=\dfrac{2}{\pi^2\rho}\int_0^{\infty}\tau\operatorname{sh}\pi\tau K_{i\tau}(\lambda\rho)(K_{\lambda}g)(\tau)\, d\tau, \quad \rho>0. $$
Ранее этот вопрос был исследован лишь в случае $\lambda>0$. Библиогр. 12 назв.