Операторные аналоги оценок типа ВКБ и разрешимость краевых задач

В банаховом пространстве рассматривается краевая задача $d^2y/dt^2-k^2Q(t)y=F(t)$, $dy/dt\pm Q^{1/2}(\pm\infty)y\to0$ при $t\to\pm\infty$. Предполагается, что $Q$ – достаточно гладкая оператор-функция, $Q(t)$ ограничены и равномерно обратимы, и, кроме того, существует непрерывная ветвь корня $Q^{1/2}(t)$ такая, что при всех $t\in\mathbf{R}$ операторы $-Q^{1/2}(t)$ порождают сжимающие полугруппы. Установлена корректность задачи при больших $k$ и $F\in L_1(\mathbf{R},B)$, а также асимптотическая формула для решений. Доказано, что если спектры предельных операторов $Q(\pm\infty)$ не содержат отрицательных чисел, то уравнение имеет единственное ограниченное решение для любой ограниченной $F(t)$. Библиогр. 10 назв.