Однородные структуры на многообразиях: дифференциальная геометрия с точки зрения дифференциальных уравнений

Реализуется попытка совместить два основных геометрических принципа. Во-первых, принцип Ф. Клейна, согласно которому геометрия определяется указанием группы Ли симметрии и соответствующего однородного пространства, а во-вторых, основной принцип дифференциальной геометрии, по которому геометрическая структура на многообразии до малых некоторого порядка должна совпадать с соответствующей модельной структурой. Совместить эти два принципа удается при помощи снятия свободного репера. В терминах свободных реперов задание геометрической структуры на многообразии оказывается эквивалентным заданию системы дифференциальных уравнений, а основные дифференциально-геометрические понятия (связность, кривизна и др.) возникают при попытке решать соответствующее дифференциальное уравнение. Такое использование дифференциальных уравнений позволяет разбить связности на три класса, из которых наиболее важным является класс, названный связностями Картана. В число таких связностей, в частности, входят связности Леви–Чивита в римановом случае и нормальные связности в конформном и проективном случае. Доказана теорема, указывающая широкий класс геометрических структур, допускающих связности Картана. Библиогр. 8 назв.