О расширениях модулей срезанных полиномов и внешних степеней над конечной специальной линейной группой

Доказана следующая
ТЕОРЕМА. {\it Пусть $p$ – простое число, $q=p^n$, $L_i$ ($i=0,\ldots,n-1$) – модули срезанных полиномов или внешние степени естественного модуля над группой $SL_{l+1}(q)$, $l\geqslant2$, $L=L_0\otimes\ldots\otimes L_{n-1}^{(n-1)}$. Тогда $H^1(SL_{l+1}(q),L)=0$, за исключением следующих случаев: $L=L(0,\ldots,0,1,p-2)^{(i)}\otimes L(1,0,\ldots,0)^{(i+1)}$, $L(p-2,1,0,\ldots,0)^{(i)}\otimes L(0,\ldots,0,1)^{(i+1)}$; $p=3$, $l=2$, $L=L(1,1)^{(i)}$; $p=3$, $l=3$, $L=L(0,2,0)^{(i)}$; $i=0,\ldots,n-1$; $p=2$, $n=1$, $l=2$, $L=L(1,0)$, $L(0,1)$; $p=2$, $n=1$, $l=3$, $L=L(0,1,0)$.
В исключительных случаях $\operatorname{dim}_KH^1(SL_{l+1}(q),L)=2$, если $p=2$, $n=2$, $l=2$, $L=L(1,0)\otimes L(1,0)^{(i)}$, $L(0,1)\otimes L(0,1)^{(i)}$, и $\operatorname{dim}_KH^1(SL_{l+1}(q),l)=1$ в остальных случаях.}
Здесь $L(a_1,\ldots,a_l)$ – неприводимый $SL_{l+1}(q)$-модуль со старшим весом $a_1\overline{\omega_1}+\ldots+a_l\overline{\omega_l}$; $M^{(i)}-SL_{l+1}(q)$-модуль, полученный из $SL_{l+1}(q)$-модуля $M$ скручиванием на $l$-ю степень автоморфизма Фробениуса. Библиогр. 15 назв.