Аннотация:
Определяется коэффициент линейности λ(Y) оператора PY метрического проектирования на подпространство Y в банаховом пространстве X. Этот коэффициент оказывается связанным с липшицевой нормой оператора PY. Доказывается, что для любого чебышевского подпространства Y в пространстве C или в пространстве L1 имеет место либо равенство λ(Y)=1 (что соответствует линейности оператора PY), либо неравенство λ(Y)⩽1/2.
Библиография: 17 названий.
Л. Ш. Бурушева, “Пример банахова пространства с нелипшицевой
метрической проекцией на всякую прямую”, Матем. заметки, 109:2 (2021), 196–205; L. Sh. Burusheva, “An Example of a Banach Space with Non-Lipschitzian Metric Projection on Any Straight Line”, Math. Notes, 109:2 (2021), 184–191
Б. Б. Беднов, П. А. Бородин, К. В. Чеснокова, “Существование липшицевых выборок из точек Штейнера”, Матем. сб., 209:2 (2018), 3–21; B. B. Bednov, P. A. Borodin, K. V. Chesnokova, “Existence of Lipschitz selections of the Steiner map”, Sb. Math., 209:2 (2018), 145–162
К. В. Чеснокова, “Об отображении Штейнера трех точек на евклидовой плоскости”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2018, № 1, 20–26; K. V. Chesnokova, “Steiner mapping of three points on Euclidean plane”, Moscow University Mathematics Bulletin, 73:1 (2018), 17–23
П. А. Бородин, Ю. Ю. Дружинин, К. В. Чеснокова, “Конечномерные подпространства в $L_p$ с липшицевой метрической проекцией”, Матем. заметки, 102:4 (2017), 514–525; P. A. Borodin, Yu. Yu. Druzhinin, K. V. Chesnokova, “Finite-Dimensional Subspaces of $L_p$ with Lipschitz Metric Projection”, Math. Notes, 102:4 (2017), 465–474
К. В. Чеснокова, “Об отображении, сопоставляющем тройке точек банахова пространства их точку Штейнера”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2016, № 2, 40–44; K. V. Chesnokova, “The mapping taking three points of a Banach space to their Steiner point”, Moscow University Mathematics Bulletin, 71:2 (2016), 71–74
Е. А. Антоненко, “Слабонадкритический режим в ветвящемся случайном блуждании”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2016, № 2, 37–40; E. A. Antonenko, “A weakly supercritical mode in a branching random walk”, Moscow University Mathematics Bulletin, 71:2 (2016), 68–70
К. В. Чеснокова, “Коэффициент линейности метрической проекции для одномерных чебышевских подпространств в пространстве $C$”, Матем. заметки, 96:4 (2014), 588–595; K. V. Chesnokova, “The Linearity Coefficient of Metric Projections onto One-Dimensional Chebyshev Subspaces of the Space $C$”, Math. Notes, 96:4 (2014), 556–562