О рядах с лакунами по системе Уолша

Пусть $\{\omega_n(x)\}$ – система Уолша (в нумерации Пэли); $\{n_k\}$ – некоторая последовательность индексов ($n_k\ne n_j$ при $k\ne j$). В работе изучается вопрос о подчиненности лакунарной подсистемы $\{\omega_n(x)\}$ центральной предельной теореме, т.е. когда имеет место равенство: для любого действительного числа $t$
\begin{equation} \lim_{N\to\infty}P\biggl\{\sum_{k=1}^N\omega_{n_k}(x)<t\cdot\surd{\overline N}\biggr\} =\dfrac{1}{\surd{\overline{2\pi}}}\int_{-\infty}^t\exp\biggl(-\dfrac{z^2}{2}\biggr)\,dz, \tag{1} \end{equation}
где $P$ – мера Лебега соответствующего множества.
Получены достаточные условия выполнения (1), касающиеся распределения номеров $\{n_k\}$ по блокам вида $[2^i,2^{i+1})$, и показана “окончательность” этих условий. Приведены примеры, конкретно реализующие основные утверждения работы. Библиогр. 11 назв.