О локализации спектра задачи Орра–Зоммерфельда для больших чисел Рейнольдса

Вместе с задачей Орра–Зоммерфельда в работе изучается модельная задача
$$ -i\varepsilon^2y''-q(x)y=-\lambda y, \qquad y(-1)=y(1)=0. $$
Профилям Куэтта и Пуазейля отвечают функции $q(x)=x$ и $q(x)=x^2$ соответственно. Большим значениям чисел Рейнольдса отвечают малые значения параметра $\varepsilon$. При стремлении $\varepsilon$ к нулю спектр модельной задачи локализуется вблизи некоторых критических кривых в комплексной плоскости, явный вид которых можно указать. Более того, имеются ассимптотические формулы распределения собственных значений вдоль этих кривых при $\varepsilon\to0$. Основной результат работы состоит в следующем: спектр задачи Орра–Зоммерфельда, когда число Рейнольдса стремится к бесконечности, для течений Куэтта и Пуазейля локализуется к тем же критическим кривым, что и в модельной задаче. Более того, главные члены асимптотических формул распределения собственных значений на предельных кривых сохраняются.
Библиография: 14 названий.