Об одной алгебре функций, не порождаемой своими идемпотентами

Задано разбиение множества целых чисел на фиксированные подмножества. Рассматривается подалгебра относительно свертки функций из $L_p(0,2\pi]$, $2<p\leqslant\infty$, коэффициенты Фурье, которых постоянны на каждом из подмножеств. Доказано, что существует разбиение и существует $f\in\operatorname{Lip}(\alpha, p)$ (при $\alpha<1/p-1/2$) из подалгебры, которая не приближается полиномами из той же алгебры. При $\alpha>1/p-1/2$ такое приближение всегда возможно. Рассмотренная задача примыкает к одному вопросу Ж. П. Кахана. Библиогр. 12 назв.