Евклидовы плоскости в трехмерных многообразиях неположительной кривизны

Доказана следующая
Теорема. Если универсальное накрывающее $N$ замкнутого трехмерного многообразия – неположительной секционной кривизны содержит изометрично и вполне геодезически вложенную евклидову плоскость, то фундаментальная группа $\pi_\perp(M)$ содержит подгруппу $\mathbb Z\oplus\mathbb Z$.
В общем случае известно только (РЖ Мат., 1986, 12А952), что максимальная размерность евклидова вполне геодезического подмногообразия в универсальном накрывающем $N$ является гомотопическим инвариантом замкнутого многообразия $M$ неположительной кривизны. (О связи со свойствами геодезического потока на $M$ см. РЖ Мат., 1973, 4А817). Библиогр. 9 назв.