Поведение констант Лебега гиперболических частных сумм

Для оператора
$$ H_{\mathbb Z^n,\Lambda}^N\colon f(x)\to\sum_{\prod_{j=1}^n|L_j(m)|\le N}\widehat f(m)e^{imx} $$
действующего из $C(T^n)$ в $C(T^n)$, где $T^n=(-\pi,pi]^n$, $mx=m_1x_1+\dots+m_nx_n$, $m\in\mathbb Z^n$, $\widehat f(m)$ – коэффициенты Фурье функции $f$, $L_j(m)=\lambda_{j1}m_1+\dots+\lambda_{jn}m_n$ ($j=1,\dots,n$) – линейные формы с невырожденной матрицей $\Lambda$, доказан следующий результат. Если каждая линейная форма с точностью до общего множителя имеет все целые коэффициенты, то
$$ C_1N^{(n-1)/2n}\le\|H_{\mathbb Z^n,\Lambda}^N\|\le C_2N^{(n-1)/2n}. $$
В противном случае существует число $N_0$ такое, что при всех $N>N_0$ оператор $H_{\mathbb Z^n,\Lambda}^N$ неограничен. Библиогр. 9 назв.