Об одном свойстве спаривания Гильберта

Показана ошибочность сформулированного в книге С. Ленга (Lang S. Gyclotomic Fields; Springer, 1978; (РЖМат. 1979, 11A312K) обобщения свойства $(\alpha,1-\alpha)=1$ символа норменяого вычета на формальные группы Любина–Тэйта. Выявлен класс формальных групп, для которых $(\alpha,\alpha^u)_F=0$, где $\alpha$ – необратимый элемент кольца целых локального поля, $u$ не делится на число элементов поля вычетов. В качестве следствия получен результат о том, что $(\alpha,\mathscr E(\alpha^u))_F=0$ для любой формальной группы Любина–Тэйта, где $\mathscr E=\lambda^{-1}\circ\lambda_\alpha$, $\lambda_\alpha$ – функция Артина–Хассе. Библиогр. 9 назв.