О действительных нулях четного тригонометрического полинома

Доказано, что четный тригонометрический полином вида
$$ \frac12+\sum_{k=1}^{n-1}a_k\cos kx $$
имеет по одному простому нулю в каждом интервале
$$ \biggl(\frac{k\pi}n,\frac{k+1}n\pi\biggr)\subset(0,\pi)\qquad (k=1,\dots,n-1), $$
если последовательность
$$ a_0=0,\ a_1,\ \dots,\ a_{n-1},\ a_n=0\qquad (n=2,3,\dots) $$
строго убывает и строго выпукла вверх. Библиогр. 1 назв.