|
Математические заметки, 1988, том 43, выпуск 4, страницы 460–473
(Mi mzm4355)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Неравенство Джексона для среднеквадратичных приближений периодических функций тригонометрическими полиномами на равномерной сетке
А. Г. Бабенко
Аннотация:
Пусть $l_r^2$ – пространство $2\pi$-периодических комплексно-значных функций, заданных на равномерной сетке $\Theta_r=\{k\pi/r:k\in\mathbb Z\}$ с нормой
$$
\|f\|_r=\biggl\{\frac1r\sum_{k=0}^{2r-1}\biggl|f\biggl(\frac{k\pi}r\biggr)\biggr|^2
\biggr\}^{1/2}.
$$
Рассматривается задача о наименьшей константе $K=K_n(\tau)_r$ в неравенстве Джексона $E_n(f)_r\le K\omega(\tau/n,f)_r$ между среднеквадратичным приближением $E_n(f)_r$ функции $f$ тригонометрическими полиномами порядка $n-1$ и ее модулем непрерывности $\omega(\delta,f)_r=\sup\{\|f(x+h)-f(x)\|_r:|h|\le\delta, h\in\Theta_r\}$. В частности, доказано, что при $n,N=2,3,\dots$ имеет место соотношение
$$
\min_\tau K_n(\tau)_{nN}=K_n\biggl(\frac{2N-2}N\pi\biggr)_{nN}=\sqrt{\frac{2N-1}{4N}},
$$
являющееся дискретным аналогом теоремы Н. И. Черныха (РЖ Мат., 1968, 6Б125). Библиогр. 17 назв.
Поступило: 27.08.1986
Образец цитирования:
А. Г. Бабенко, “Неравенство Джексона для среднеквадратичных приближений периодических функций тригонометрическими полиномами на равномерной сетке”, Матем. заметки, 43:4 (1988), 460–473; Math. Notes, 43:4 (1988), 264–272
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mzm4355 https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v43/i4/p460
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 342 | PDF полного текста: | 133 | Первая страница: | 1 |
|