Применение формулы Маслова для асимптотического решения одной задачи об упругих деформациях

Предложена схема бифуркационного анализа равновесных конфигураций слабо неоднородной упругой балки на упругом основании в условиях двумодового вырождения, обобщающая схему Даринского–Сапронова, ранее разработанную для случая однородной балки. Переход к неоднородной балке потребовал замены условия постоянства пары собственных векторов оператора $\mathscr A$ из линейной части уравнения (в нуле) на условие существования пары векторов, гладко зависящих от параметров, линейная оболочка которых инвариантна относительно $\mathscr A$. Показано, что такой пары достаточно для построения главной части ключевой функции и для проведения анализа ветвлений равновесных конфигураций балки. Построение искомой пары векторов основано на формуле ортогонального проектора на корневое подпространство $\mathscr A$ (из теории возмущений самосопряженных операторов по версии Маслова). Проанализировано влияние характера неоднородности балки на форму ее прогиба.
Библиография: 11 названий.