Точные константы в обобщенных неравенствах для промежуточных производных

Рассматривается соболевское пространство $W_2^n(\mathbb R_+)$ на полуоси с нормой общего вида, задаваемой с помощью квадратичного полинома от производных с неотрицательными коэффициентами. Исследуется задача о точных константах $A_{n,k}$ в неравенствах колмогоровского типа для значений промежуточных производных $|f^{(k)}(0)|\le A_{n,k}\|f\|$. В общем случае выражение для констант $A_{n,k}$ получено в виде отношения двух определителей. С помощью общей формулы найдены явные выражения для констант $A_{n,k}$ в случае следующих норм: $\|f\|_1^2=\|f\|_{L_2}^2+\|f^{(n)} \|_{L_2}^2$ и $\|f\|_2^2=\sum_{l=0}^n\|f^{(l)}\|_{L_2}^2$. В случае нормы $\|\cdot\|_1$ формулы для констант $A_{n,k}$ получены ранее другим методом Калябиным. Изучено также асимптотическое поведение констант $A_{n,k}$ в случае нормы $\|\cdot\|_2$. Кроме того, доказано некоторое свойство симметрии констант $A_{n,k}$ в общем случае.
Библиография: 8 названий.