Свойство выпуклых множеств и его приложение

В статье доказана
Теорема. {\it Пусть каждое из выпуклых множеств $M_j\subset E^d$, $1\le j\le n$, открыто либо замкнуто, тогда дополнение их до всего евклидова $d$-мерного пространства: $\text{\rm Д}=E^d\setminus\bigcup_{j=1}^nM_j$ состоит не более чем из $f(d,n)=\sum_{i=0}^dC_n^i$ компонент связности. Причем эта оценка достигается лишь в случае, когда все $M_j$ суть слои между параллельными плоскостями или плоскости, находящиеся в общем положении}.
Это свойство выпуклых множеств применяется для оценки числа классов непереводимых непрерывно друг в друга упаковок перенумерованных $d$-мерных шаров во вместилище в $E^d$, ограниченные конечным числом выпуклых множеств. Библиогр. 6 назв.