Теорема о базисности близких систем и ее приложения

Пусть $A(|z|<R)$ – пространство функций, голоморфных в круге $|z|<R$, с обычной топологией. Основным результатом статьи является
Теорема. \textit{Пусть $\{\phi_n(z)\}_{n=0}^\infty$, $\phi_n(0)=1$ $\forall\,n$, и $\{f_n(z)\}_{n=0}^\infty$, $f_n(0)=1$ $\forall\,n$, – две ограниченные последовательности функций в пространстве $A(|z|<R)$. Если $\phi_n(z)-f_n(z)\rightrightarrows0$ при $n\to\infty$ внутри круга $|z|<R$, то системы $\{z^n\phi_n(z)\}_{n=0}^\infty$ и $\{z^nf_n(z)\}_{n=0}^\infty$ либо одновременно образуют базисы в $A(|z|<R)$, либо ни одна из них не обладает этим свойством}.
Теорема используется для получения ряда утверждений из теории интерполяции аналитических функций, среди которых как известные, так и новые. Библиогр. 10 назв.