О росте многообразий алгебр Ли

Ростом многообразия $\mathfrak A$ алгебр Ли называется рост размерности подпространств $T_n$ свободной алгебры Ли многообразия $\mathfrak A$, где $T_n$ порождается элементами вида $\langle[2x_{i_1}\dots x_{i_n}]\mid\{i_1,\dots,i_n\}=\{1,\dots,n\}\rangle$, a $\{z,z_1,\dots\}$ – свободные порождающие свободной алгебры Ли многообразия $\mathfrak A$. В работе доказывается следующее утверждение.
Теорема. \textit{Рост нетривиального многообразия алгебр Ли не превосходит роста функции $a^{-n}n!$ для любого $a$}.