Асимптотический объем торов и геометрия выпуклых тел

Для $n$-мерного риманова тора $\mathbb T^n$ рассматривается поднятие метрики в $\mathbb R^n$ и изучается поведение объема геодезического шара радиуса $t$ как функции радиуса и римановой метрики. Рассматриваемая задача оказывается связанной с некоторой экстремальной задачей геометрии выпуклых тел, которая представляется новой и интересной самой по себе. Изучение последней задачи приводит к понятию опорного объема. Библиогр. 7 назв.