Вопрос о числе нулей эллиптического интеграла является полуалгебраическим

Пространство эллиптических интегралов состоит из интегралов от вещественных полиномиальных $I$-форм степени не выше $n$ по циклам линий уровня $y^2+x^2-x=t$, рассматриваемых как функция параметра $t$. Задача о числе нулей таких интегралов на интервале существования компактных овалов линий уровня $y^2+x^2-x=t$ на плоскости не имеет полу алгебраического решения. Но совершенно неожиданно вопрос о числе нулей эллиптических интегралов в некоторой области $D$ оказывается полуалгебраическим. Отсюда в частности следует, что пространство эллиптических интегралов чебышевское в области $D$, т.е. число нулей в этой области ненулевых функций пространства на единицу меньше размерности этого пространства. Библиогр. 4 назв.