Неравенство Хинчина для $k$-кратных произведений независимых случайных величин

Пусть $\xi_n$ – последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин с нулевым математическим ожиданием и $k$ – фиксированное натуральное число. Положим $\xi_{n_1\dots n_k}=\xi_{n_1}\cdot\xi_{n_2}\dotsb\xi_{n_k}$ ($n_1\ne n_2\ne\dots\ne n_k$). Полученное множество перенумеруем произвольным образом: $\eta_{n_1\dots n_k}=(\xi_{n_i})_1^\infty$. В заметке доказывается, что если для фиксированного $1<p<\infty$  $\|\xi_n\|_r=(\mathsf M|\xi_n|^r)^{1/r}<\infty$, где $r=\max(p,2)$, то существует такая константа $C_p^{(k)}$, что при любом конечном наборе вещественных чисел $(a_i)$ и $q=\min(p,2)$
$$ \|\xi_1\|_q^k(C_p^{(k)})^{-1}\biggl(\sum a_i^2\biggr)^{1/2} \le\biggl\|\sum a_i\eta_i\biggr\|_p \le\|\xi_1\|_q^kC_p^{(k)}\biggl(\sum a_i^2\biggr)^{1/2}. $$
Рассматриваются применения этого результата к нахождению моментов случайных детерминантов и перманентов. Приводятся некоторые результаты типа закона повторного логарифма. Библиогр. 16 назв.