Полулинейные уравнения второго порядка с неотрицательной характеристической формой

Изучаются свойства решений уравнения $Lu=f(x,u)$, где $L$ – линейный дивергентный однородный оператор второго порядка с неотрицательной характеристической формой и измеримыми ограниченными коэффициентами, а $f(x,u)$ – монотонно возрастающая по и функция, удовлетворяющая условиям $f(x,0)=0$ и $|f(x,u)|>|u|^{2+q}$, $q>0$, $a_0>0$. Изучаются обобщенные в смысле интегрального тождества решения. Показано, что если решение существует и локально-конечно в некотором шаре, то в меньшем шаре можно получить априорную оценку его $L^p$-нормы при любом $p>1$. Для решений, определенных в $\mathbb R^n$, вне некоторого компакта найдена скорость убывания решения на бесконечности. Доказано, что однородная задача Дирихле в неограниченной области имеет только нулевое решение. При $q>2/(n-2-\alpha)$ ($0<\alpha<n-2$) показано, что всякий компакт конечной $\alpha$-меры Хaycдорфа является устранимым множеством. Библиогр. 6 назв.