О подобии некоторых дифференциальных операторов самосопряженным

Работа посвящена исследованию задачи о подобии самосопряженному оператору операторов вида $L=-\frac {\operatorname {sign}x}{|x|^\alpha p(x)}\frac {d^2}{dx^2}$, $\alpha >-1$, в пространстве $L_2(\mathbb R)$ с весом $|x|^\alpha p(x)$. Известен положительный ответ в данной задаче в случае $p(x)\equiv 1$, полученный на основе тонких методов теории гильбертовых пространств с индефинитной метрикой. Использование общего критерия подобия в сочетании с методами теории возмущений дифференциальных операторов позволяет обобщить данный результат на значительно более широкий класс весовых функций $p(x)$.
Библиография: 13 названий.